← الاشتقاق والتكامل
١
القسم ١٧ · الاشتقاق والتكامل — الموضوع ١ من ٥
قواعد الاشتقاق الأساسية
مشتقة الدالة f′(x) هي ميل المماس للمنحنى عند أيّ نقطةٍ عليه. ولها عدة رموز: f′(x)، dydx، dfdx، y′.
| الدالة | المشتقة | مثال |
|---|---|---|
| f(x) = c (ثابت) | 0 | f(x) = 2 ⟶ f′(x) = 0 |
| f(x) = xⁿ | n·xn−1 | f(x) = x³ ⟶ f′(x) = 3x² |
| f(x) = c·xⁿ | n·c·xn−1 | f(x) = 2x³ ⟶ f′(x) = 6x² |
| f(x) = x | 12x | f(x) = x ⟶ f′(x) = 12x |
- مشتقة المجموع والفرق: إذا كان f(x) = g(x) ± h(x) فإن f′(x) = g′(x) ± h′(x).
- إيجاد f′(a): أوجد المشتقة f′(x) ثم عوّض عن x بـ a.
تنبيه
💡 إذا ظهرت صيغةٌ جذرية مثل x⁷ فحوّلها إلى صيغة الأسس x7/2 قبل الاشتقاق.
مثالأوجد f′(x) للدالة f(x) = 4x² − 2x + 1، ثم احسب f′(5).
f′(x) = 4(2x) − 2 + 0 = 8x − 2
f′(5) = 8(5) − 2 = 38
أمثلة على «قواعد الاشتقاق الأساسية»
مثال ١
مشتقة الدالة f(x) = 3x² − 5x + 12 تساوي:
◎ توقّع الإجابة أولًا:
مثال ٢
إذا كانت f(x) = x²، فما قيمة f′(5)؟
◎ توقّع الإجابة أولًا: