← الاشتقاق والتكامل
٢
القسم ١٧ · الاشتقاق والتكامل — الموضوع ٢ من ٥
مشتقة الضرب والقسمة والمشتقات العليا
مشتقة ضرب دالتين f(x) = u·v:
f′(x) = u′·v + u·v′
مشتقة قسمة دالتين f(x) = uv:
f′(x) = u′·v − u·v′v²
المشتقات العليا: نشتق المشتقة الأولى فنحصل على المشتقة الثانية f″(x) (ورمزها أيضًا d²fdx²)، ونشتقها مرةً أخرى فنحصل على الثالثة، وهكذا.
مثالأوجد مشتقة f(x) = x(x² − 3) بقاعدة الضرب.
f′(x) = (1)(x² − 3) + (x)(2x) = x² − 3 + 2x² = 3x² − 3
أمثلة على «مشتقة الضرب والقسمة والمشتقات العليا»
مثال ١
إذا كانت f(x) = (x² − 4)(2x − 5) فإن f′(x) تساوي:
◎ توقّع الإجابة أولًا: