الاشتقاق والتكامل

نصائح الإتقان

• • قاعدة القوة هي الأساس: مشتقة xⁿ = n·xⁿ⁻¹، ومشتقة الثابت صفر؛ حوّل الجذور والكسور إلى أسس قبل الاشتقاق.
• • لإيجاد f^′(a) اشتقّ أولًا ثم عوّض — لا تعوّض قبل الاشتقاق.
• • الضرب: (مشتقة الأولى)(الثانية)+(الأولى)(مشتقة الثانية)؛ القسمة: البسط في القاعدة هو (مشتقة البسط)(المقام)−(البسط)(مشتقة المقام) على (المقام)².
• • القيم القصوى على فترةٍ مغلقة: قارن قيم الدالة عند النقاط الحرجة الداخلية وعند طرفي الفترة.
• • التكامل عكس الاشتقاق: ارفع الأس واحدًا واقسم عليه، ولا تنسَ +C في غير المحدد؛ والمحدد = F(b) − F(a) ويعطي المساحة تحت المنحنى.

أخطاء شائعة

• تطبيق قاعدة قسمة خاطئة الترتيب في البسط: بسط القسمة = (مشتقة البسط)(المقام) − (البسط)(مشتقة المقام)، بهذا الترتيب، على (المقام)².
• نسيان ثابت التكامل C في التكامل غير المحدد: أضِف دائمًا + C للتكامل غير المحدد؛ أما المحدد فقيمةٌ عددية بلا C.
• إيجاد القيم القصوى عند النقاط الحرجة فقط: على فترةٍ مغلقة قارن أيضًا قيمتي الدالة عند الطرفين a و b، لا النقاط الحرجة وحدها.
• قسمة معامل xⁿ على n بدل (n+1) عند التكامل: في التكامل نرفع الأس إلى n + 1 ونقسم على (n+1): ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹n + 1 + C.