اختبار المشتقة الثانية

التكامل المحدد على الفترة [a, b] قيمةٌ عددية تساوي فرق الدالة الأصلية بين الطرفين:

∫ba f(x) dx = F(b) − F(a)

خصائصه: ∫aa f(x) dx = 0، و ∫ba [f(x) ± g(x)] dx = ∫ba f(x) dx ± ∫ba g(x) dx.

المساحة تحت المنحنى: مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى f(x) ومحور x في الفترة [a, b]:

المساحة = ∫ba f(x) dx (وحدة مساحة)

التكاملُ المحدد من a إلى b يساوي مساحةَ المنطقة المحصورة بين منحنى f(x) ومحور x على الفترة [a, b].

مثالاحسب ∫10 2x dx.

الدالة الأصلية: F(x) = 2x²2 = x²

∫10 2x dx = F(1) − F(0) = (1²) − (0²) = 1

اختبار المشتقة الثانية

التقعّر ونقطة الانقلاب

التكامل المحدد والمساحة تحت المنحنى