← الاشتقاق والتكامل
٤
القسم ١٧ · الاشتقاق والتكامل — الموضوع ٤ من ٥
التكامل غير المحدد
التكامل عملية عكسية للاشتقاق، و الدالة الأصلية F(x) للدالة f(x) هي التي مشتقتها f(x):
∫ f(x) dx = F(x) + C
حيث C ثابت التكامل و ∫ رمز التكامل.
| القاعدة | المثال |
|---|---|
| ∫ a dx = a·x + C | ∫ 5 dx = 5x + C |
| ∫ xⁿ dx = xn+1n + 1 + C | ∫ 2x⁷ dx = 2x⁸8 + C = x⁸4 + C |
| ∫ [g(x) ± f(x)] dx = G(x) ± F(x) + C | ∫ (x² + 5) dx = x³3 + 5x + C |
مثالأوجد ∫ (4x + 5) dx.
∫ (4x + 5) dx = (4x²2) + 5x + C = 2x² + 5x + C
أمثلة على «التكامل غير المحدد»
مثال ١
التكامل ∫ (8x³ + x − 7x⁻⁵) dx يساوي:
◎ توقّع الإجابة أولًا: