التحصيلي

اختبار التحصيل الدراسي — المسار العلمي

الميكانيكا
٩

القسم ٢ · الميكانيكا — الموضوع ٩ من ١٧

قوانين نيوتن والقوى

القوة مؤثّرٌ يغيّر حالة الجسم الحركية، ووحدتها النيوتن (N). وتربط قوانينُ نيوتن الثلاثةُ بين القوة وحركة الجسم:

القانوننصّه
الأوّل (القصور الذاتي)يبقى الجسم ساكنًا أو متحرّكًا بسرعةٍ ثابتةٍ ما لم تؤثّر فيه قوةٌ محصّلة
الثانيتسارع الجسم يتناسب طرديًّا مع القوة المحصّلة وعكسيًّا مع الكتلة
الثالثلكلّ فعلٍ ردُّ فعلٍ مساوٍ له في المقدار ومعاكسٌ له في الاتجاه (القوى أزواج)
  • القصور الذاتي ممانعةُ الجسم لأيِّ تغيّرٍ في حالته الحركية (مثال: اندفاع الراكب للأمام عند توقّف السيارة فجأة).
  • الاتزان الانتقالي: يكون الجسم متّزنًا إذا انعدمت محصّلة القوى فيه (ΣF = 0)، وذلك إمّا أن يكون ساكنًا أو يتحرّك بسرعةٍ ثابتة.
  • مثالٌ على الفعل ورد الفعل (القانون الثالث): ارتداد المدفع للخلف عند انطلاق القذيفة للأمام.
F = m · a
FNالقوة المحصّلة
mkgالكتلة
am/s²التسارع
مثالقوةٌ محصّلةٌ مقدارها 1 N تؤثّر في جسمٍ كتلته 0.5 kg، فما تسارعه؟
a = Fm
a = 10.5 = 2 m/s²

وتُصنَّف القوى المؤثّرة في الأجسام إلى نوعين رئيسين:

  • القوى
    • قوى تلامستحتاج لمسًا مباشرًا
      • العمودية F_N
      • الشدّ F_T
      • الاحتكاك f
      • المعيقة F_d
    • قوى مجالتؤثّر عن بُعد (بلا تلامس)
      • الجاذبية (الوزن F_g)
      • المغناطيسية
      • الكهربائية
      • النووية

ولوصف القوى المؤثّرة في الجسم نستعمل المفاهيم الآتية:

  • مخطّط الجسم الحرّ نموذجٌ فيزيائيٌّ يُمثَّل فيه الجسمُ بنقطةٍ وتُرسَم عليه جميعُ القوى المؤثّرة فيه بأسهمٍ متّجهة.
  • النظام هو الجسم (أو الأجسام) الذي ندرس القوى المؤثّرة فيه، والمحيط الخارجي كلُّ ما حوله ويؤثّر فيه بقوّةٍ (مثل اليد والأرض والجاذبية).
  • وحدة القوة مشتقّة: النيوتن = kg · m/s².

الوزن (Fg)

وزن الجسم هو قوةُ جذب الأرض له، ويتّجه دائمًا نحو مركز الأرض:

Fg = m · g
FgNالوزن
mkgالكتلة
gm/s²تسارع الجاذبية
تنبيه

الكتلة ثابتةٌ لا تتغيّر، أمّا الوزن فيتغيّر بتغيّر تسارع الجاذبية g من كوكبٍ لآخر. ولهذا يَسهُل تحريكُ صندوقٍ مغمورٍ في الماء؛ لأنّ وزنه الظاهر ينقص، بينما كتلته لا تتغيّر.

مثالرائد فضاءٍ كتلته 70 kg ووزنه على سطح كوكبٍ 490 N، فما تسارع الجاذبية هناك؟
معطيات: m = 70 kg، Fg = 490 N
g = Fgm
g = 49070 = 7 m/s²

القوة العمودية (FN)

القوة العمودية قوةُ تلامسٍ يؤثّر بها سطحٌ في جسمٍ ملامسٍ له، وتكون عموديةً دائمًا على مستوى التلامس. ويتوقّف مقدارها على القوى الأخرى المؤثّرة عموديًّا، في ثلاث حالات:

بدون قوّةٍ إضافيةقوّةٌ لأسفلقوّةٌ لأعلىFNFgFN = FgFNF1FgFN = Fg + F1FNF1FgFN = Fg − F1
القوة العمودية FN (خضراء) تتغيّر بحسب القوى العمودية الأخرى: تساوي الوزن Fg وحدَه، وتزداد بقوّةٍ إضافيةٍ لأسفل F1، وتنقص بقوّةٍ إضافيةٍ لأعلى F1

الحالة الأولى — لا قوى عموديةً أخرى: القوة العمودية تساوي الوزن.

FN = Fg = m · g
مثالصندوقٌ كتلته 4 kg على سطحٍ أفقيٍّ، وتسارع الجاذبية 9.8 m/s²؛ احسب القوة العمودية.
FN = m · g
FN = 4 × 9.8 = 39.2 N

الحالة الثانية — قوةٌ إضافيةٌ لأسفل F1: القوة العمودية تزداد.

FN = Fg + F1
مثالصندوقٌ كتلته 2 kg يُضغَط لأسفل بقوّةٍ F1 = 3 N، وتسارع الجاذبية 9.8 m/s².
FN = m · g + F1
FN = 2 × 9.8 + 3 = 22.6 N

الحالة الثالثة — قوةٌ إضافيةٌ لأعلى F1: القوة العمودية تنقص.

FN = FgF1
مثالصندوقٌ كتلته 2 kg يُشَدّ لأعلى بقوّةٍ F1 = 3 N، وتسارع الجاذبية 9.8 m/s².
FN = m · gF1
FN = 2 × 9.83 = 16.6 N

قوة الشدّ (FT)

قوة الشدّ هي القوة التي يؤثّر بها خيطٌ أو حبلٌ مشدودٌ في جسمٍ معلّقٍ به، وتتّجه على امتداد الحبل بعيدًا عن الجسم. ففي دلوٍ معلّقٍ ساكنٍ تتوازن قوة الشدّ مع الوزن:

FTFg
قوة الشدّ FT في الحبل تسحب الدلو لأعلى، ويتوازن الدلو الساكن حين تساوي قوةُ الشدّ الوزنَ Fg
تنبيه

🔑 ما دام الجسم المعلّق ساكنًا فإنّ قوة الشدّ تساوي الوزن: FT = Fg.

تنبيه

💡 يتبع في الموضوع التالي: الوزن الظاهري (قراءة الميزان عند التسارع)، والقوة المعيقة، والسرعة الحدّية — فهي تتمّة هذه الصفحة من المصدر.

مخطّط الجسم الحرmFNFgFFfمخطّط الجسم الحر
مخطّط الجسم الحرّ: تُرسَم كلّ القوى المؤثّرة في الجسم من مركزه (الوزن Fg، العمودية FN، الشدّ FT، الاحتكاك).
الفعل وردّ الفعلABFABFBAلكل فعل ردّ فعل مساوٍ ومضادّقانون نيوتن الثالث
قانون نيوتن الثالث: لكلّ فعلٍ ردُّ فعلٍ مساوٍ له في المقدار مضادٌّ في الاتجاه، ويؤثّران في جسمين مختلفين.
التسارع–القوةa (m/s²)F (N)a = F/mالميل = ١/الكتلةالتسارع–القوة (قانون نيوتن الثاني)
قانون نيوتن الثاني: التسارع a يتناسب طرديًّا مع القوة المحصّلة F، وميلُ الخطّ = 1m.

أمثلة على «قوانين نيوتن والقوى»

مثال ١

قوة محصلة تؤثر في جسم كتلته 0.5 kg فتكسبه تسارعًا مقداره 2 m/s²، فما مقدار القوة بوحدة النيوتن؟

توقّع الإجابة أولًا:

قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة