التحصيلي

اختبار التحصيل الدراسي — المسار العلمي

← الميكانيكا
٨

القسم ٢ · الميكانيكا — الموضوع ٨ من ١٧

المقذوفات

المقذوف جسمٌ يُطلَق في الهواء بزاويةٍ فتكون له حركتان مستقلّتان: أفقيةٌ على محور x، ورأسيةٌ على محور y، ويتحرّك في مسارٍ على شكل قطعٍ مكافئ.

  • حركة المقذوف
    • أفقية (محور x)تسارعٌ صفر، سرعةٌ ثابتة
      • v_ix = v_i · cosθ
    • رأسية (محور y)تسارعٌ −g، كالسقوط الحر
      • v_iy = v_i · sinθ
viθymaxR
مسار المقذوف: السرعة الابتدائية vi بزاوية θ، وأقصى ارتفاع ymax، والمدى الأفقي R

عند أقصى ارتفاع تنعدم السرعة الرأسية (vy = 0)، بينما تبقى السرعة الأفقية vx ثابتةً (لا قوى أفقية تؤثّر فيها). وزمن الصعود = زمن الهبوط، فزمن التحليق الكامل مجموعُهما. وقوانين المقذوف:

  • زمن الصعود إلى القمة: t = vi · sinθg.
  • زمن التحليق (الرحلة الكاملة): T = 2 · t.
  • أقصى ارتفاع: ymax = vi² · sin²θ2 · g.
  • المدى الأفقي: R = vi · cosθ · T، ويبلغ أقصاه عند زاوية القذف 45°.
  • عند الارتفاع نفسه يتساوى مقدار سرعة المقذوف صعودًا وهبوطًا (تناظر المسار): va = vc.
abcvavc
تناظر مسار المقذوف: عند الارتفاع نفسه (نقطتا الانطلاق a والوصول c) يتساوى مقدار السرعة va = vc، وتكون السرعة عند القمة b أفقيةً.
مثالجسمٌ قُذف بزاوية 30° بسرعة 20 m/s (g = 10 m/s²)؛ فما أقصى ارتفاعٍ يبلغه؟
ymax = vi² · sin²θ2 · g
ymax = 20² × sin²302 × 10 = 400 × 0.2520 = 5 m
مثالوللجسم نفسه (زاوية 30°، سرعة 20 m/s، g = 10 m/s²)؛ فما زمن التحليق والمدى الأفقي؟
t = vi · sinθg = 20 × sin3010 = 1 s
T = 2 · t = 2 s
R = vi · cosθ · T = 20 × cos30 × 2 = 34.6 m

أمثلة على «المقذوفات»

مثال ١

قُذف جسم بزاوية 30° بسرعة ابتدائية 20 m/s، فما أقصى ارتفاع يصل إليه بالمتر؟ (g = 10 m/s²)

◎ توقّع الإجابة أولًا:

الموضوع السابق →← الموضوع التالي
قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة