← المنطق الرياضي والهندسة
٦
القسم ١ · المنطق الرياضي والهندسة — الموضوع ٦ من ٧
ميل المستقيم ومعادلته
ميل المستقيم المارّ بالنقطتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂):
m = y₂ − y₁x₂ − x₁ ، x₂ ≠ x₁
أي التغيّر الرأسي ÷ التغيّر الأفقي. وتُكتب معادلة المستقيم بصيغتين:
| الصيغة | المعادلة | المعطيات |
|---|---|---|
| الميل والمقطع | y = m·x + b | الميل m والمقطع y وهو b |
| الميل ونقطة | y − y₁ = m(x − x₁) | الميل m ونقطة (x₁, y₁) |
- المستقيم الأفقي y = b وميله صفر؛ والمستقيم الرأسي x = a وميله غير معرّف.
- المستقيمان المتوازيان لهما الميلُ نفسه؛ والمستقيمان المتعامدان حاصلُ ضرب ميليهما = −1.
مثالأوجد معادلة المستقيم الذي ميله m = 2 ويمرّ بالنقطة (6, 7).
y − y₁ = m(x − x₁) ⟹ y − 7 = 2(x − 6)
y = 2x − 12 + 7 = 2x − 5
مثالما معادلة المستقيم المارّ بالنقطة (1, −2) والعمودي على y = 13x + 5؟
ميلُ المعطى 13، فميلُ العمودي = −3 (نقلب ونعكس الإشارة).
y = m·x + b ⟹ y = −3x + b