← الأشكال الرباعية والتشابه والتحويلات
٣
القسم ٣ · الأشكال الرباعية والتشابه والتحويلات — الموضوع ٣ من ٥
التشابه: المضلعات والمثلثات
يتشابه مضلعان إذا تناسبت أضلاعهما المتناظرة وتطابقت زواياهما المتناظرة. ومعامل التشابه = نسبة طولَي ضلعين متناظرين = نسبة المحيطين.
ويتشابه مثلثان بإحدى الحالات:
| الحالة | الشرط |
|---|---|
| AA | تطابقُ زاويتين في أحدهما مع زاويتين في الآخر |
| SSS | تناسبُ الأضلاع الثلاثة المتناظرة |
| SAS | تناسبُ ضلعين وتطابقُ الزاوية المحصورة بينهما |
مثالعمودٌ ارتفاعه x وطول ظلّه 5، وبجواره عمودٌ ارتفاعه 3 وطول ظلّه 2؛ فبالتشابه:
x5 = 32 ⟹ x = 3 × 52 = 7.5
نظريات التناسب في المثلث
- نظرية التناسب (طاليس): إذا وازى مستقيمٌ أحدَ أضلاع المثلث وقطع الضلعين الآخرين قسمهما بنسبةٍ واحدة: ADDC = AFFB.
- القطعة المنصفة في المثلث (الواصلة بين منتصفي ضلعين) توازي الضلع الثالث وطولها نصفه: DF = 12·AC، أي AC = 2·DF.
- نظرية منصف الزاوية: منصفُ زاويةٍ في المثلث يقسم الضلع المقابل بنسبة الضلعين المجاورين: CACD = BABD.
أمثلة على «التشابه: المضلعات والمثلثات»
مثال ١
شبه منحرفٍ قطعته المتوسطة طولها 14 وإحدى قاعدتيه 18؛ فما طول القاعدة الأخرى؟
◎ توقّع الإجابة أولًا: