محدّد مصفوفة ٢×٢

محدّدة الدرجة الثانية للمصفوفة ذات الصفّين (a, b) و (c, d):

det = a·d − b·c

محدّدة الدرجة الثانية: حاصلُ ضرب القطر الرئيس a·d (أخضر، موجب) ناقصَ حاصلِ ضرب القطر الثانوي b·c (وردي، سالب)، فـ det = a·d − b·c.

النظير الضربي (المعكوس): A⁻¹ = (1det) × M.
- M المصفوفة ذات الصفّين (d, −b) ، (−c, a).
- ويتحقّق A · A⁻¹ = I.

النظير الضربي للمصفوفة 2×2: نُبدّل عنصرَي القطر الرئيس (a ↔ d، أخضر) ونعكس إشارة عنصرَي القطر الثانوي (b، c ⟶ −b، −c، وردي)، ثم نقسم على المحدّدة det.

إذا كانت المحدّدة = صفر فلا نظير ضربيَّ للمصفوفة.
محدّدة الدرجة الثالثة تُحسب بقاعدة الأقطار (ساروس): نكرّر أوّل عمودين ثم نجمع الأقطار النازلة ونطرح الصاعدة.

قاعدة الأقطار (ساروس): نُعيد كتابة أوّل عمودين على اليمين (بالرمادي)، فمحدّدة الدرجة الثالثة = مجموعُ حواصل ضرب الأقطار النازلة ↘ (الخضراء) − مجموعُ حواصل ضرب الأقطار الصاعدة ↗ (الوردية).

مساحة مثلثٍ رؤوسه (a, b) ، (c, d) ، (e, f) = 12 × |det|.
- det محدّدةُ الصفوف (a, b, 1) ، (c, d, 1) ، (e, f, 1).

مثالمحدّدة المصفوفة ذات الصفّين (2, 1) و (−3, 1):

det = (2)(1) − (1)(−3) = 2 + 3 = 5

محدّد مصفوفة ٢×٢: القطر الموجب والقطر السالب

مصفوفة ٣×٣

مصفوفة ٢×٢

اختبار الخط الرأسي: يقطع المنحنى في نقطتين ⇒ ليست دالة

المحددات والنظير الضربي

أمثلة على «المحددات والنظير الضربي»