قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة

للمعادلة التربيعية على الصورة القياسية a·x² + b·x + c = 0، يحدّد المميّز Δ = b² − 4ac نوعَ الجذرين:

المميّز	نوع الجذرين
b² − 4ac > 0	جذران حقيقيان مختلفان
b² − 4ac = 0	جذرٌ حقيقيٌّ واحدٌ مكرّرٌ مرّتين
b² − 4ac < 0	جذران مركبان مترافقان

المميّز Δ ومنحنى y = a·x² + b·x + c: عند Δ > 0 يقطع المحور في نقطتين (جذران)، وعند Δ = 0 يمسّه في نقطةٍ واحدة (جذر مكرّر)، وعند Δ < 0 لا يقطعه (جذران مركّبان).

وإذا كان المميّزُ مربّعًا كاملًا فالجذران حقيقيان نسبيّان. والحلّ بالقانون العام:

x = −b ± b² − 4ac2a

مثالما نوع جذرَي المعادلة x² − 4x + 5 = 0؟

Δ = (−4)² − 4(1)(5) = 16 − 20 = −4 < 0 ⟹ جذران مركبان مترافقان

المعادلة التربيعية: المميّز والقانون العام

أمثلة على «المعادلة التربيعية: المميّز والقانون العام»