كثيرات الحدود: التعريف والعمليات

كثيرة الحدود وحيدةُ حدٍّ أو مجموعُ وحيدات حد؛ ودرجتُها أكبرُ درجةٍ فيها، ومعاملُها الرئيس معاملُ الحدّ ذي الدرجة الأكبر، والأولية هي التي لا يمكن تحليلها.

• نستعمل خاصية التوزيع للتخلّص من الأقواس ثم نجمع الحدود المتشابهة.
• في القسمة نحلّل البسط والمقام ونختصر العوامل المشتركة، ومجالُ (fg)(x) هو R بعد استبعاد أصفار المقام.

ونموذجُ المساحة (الشبكة) يرتّب حاصلَ ضرب كثيرتَي حدودٍ في خلايا شبكةٍ فتُجمع الحدودُ المتشابهة:

ومن تطبيقاتها الصندوقُ المفتوح: تُقصّ مربّعاتٌ من أركان الصفيحة ثم تُطوى الحوافّ، فيخرج الحجمُ كثيرةَ حدودٍ في طول ضلع المربّع المقصوص:

وحجمُ متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع، ويُكتب كثيرةَ حدودٍ إذا أُعطيت أبعادُه بدلالة x: