الدوال: العكسية والجذرية والنسبية

نصائح الإتقان

• • التركيب (f∘g)(x) = f[g(x)] (طبّق الداخلية أولًا)؛ والعكسية بتبديل x و y ثم الحلّ، ومجال العكسية = مدى الأصلية.
• • مجال الجذر: ما تحت الجذر ≥ 0؛ والصورة الجذرية ⁿ√(aᵐ) = a^m/n؛ وقد تلزم القيمة المطلقة عند دليلٍ زوجيٍّ وأسٍّ فردي.
• • العبارة النسبية غير معرّفة عند أصفار المقام؛ بسّط بالتحليل والاختصار، واستعمل LCM للجمع/الطرح.
• • الدالة النسبية: خط تقارب رأسي عند أصفار المقام، وأفقي بمقارنة الدرجات؛ ونقطة الانفصال عند عاملٍ مشترك.
• • التغير: طردي y = kx، عكسي xy = k، مشترك y = kxz، مركّب y = kxz.

أخطاء شائعة

• حساب (f∘g) بتطبيق f أولًا: (f∘g)(x) = f[g(x)] تعني تطبيق الداخلية g أولًا ثم f على ناتجها.
• إهمال شرط (ما تحت الجذر ≥ 0) في المجال: مجال الجذر التربيعي يتطلّب أن يكون المقدار تحت الجذر غير سالب.
• تبسيط عبارةٍ نسبية دون استبعاد أصفار المقام: العبارة النسبية غير معرّفة عند أصفار المقام حتى بعد الاختصار (تظهر كنقطة انفصال).
• جعل خط التقارب الأفقي دائمًا y = 0: y = 0 فقط إذا كانت درجة المقام أكبر؛ وإذا تساوت الدرجتان فـ y = نسبة المعاملين الرئيسين، وإذا كانت درجة البسط أكبر فلا خطَّ أفقي.