تدريب الاختبار التحصيلي — فيزياء وكيمياء وأحياء ورياضيات

المتتابعة الهندسية كلُّ حدٍّ فيها = الحدّ السابق × مقدارٍ ثابتٍ (غير الصفر) يُسمّى الأساس r = خارجُ قسمة أيِّ حدٍّ على سابقه. والحدّ النوني:

a_n = a₁ · r^{n − 1}

حدود المتتابعة مقابل ترتيبها n: الحسابية (أزرق) تزيد بإضافة الأساس d فتقع على خطٍّ مستقيم، والهندسية (برتقالي) تتضاعف بضرب الأساس r فتنحني صعودًا بسرعة.

الأوساط الهندسية حدودٌ بين طرفين تجعل النسبة r ثابتة.

مثالأوجد أساس المتتابعة الهندسية 12، 36، 108، 324، ….

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

r = 3612 = 3

أمثلة على «المتتابعة الهندسية والحد النوني»

مثال ١

أساس المتتابعة الهندسية … ، 24 ، 12 ، 6 ، 3 يساوي:

◎ توقّع الإجابة أولًا:

مثال ٢

متتابعة هندسية a₁ = 3 و r = 2؛ فما الحدّ الرابع a₄؟

◎ توقّع الإجابة أولًا:

a_n = a₁ · r^{n − 1}

الأوساط الهندسية حدودٌ بين طرفين تجعل النسبة r ثابتة.

مثالأوجد أساس المتتابعة الهندسية 12، 36، 108، 324، ….

حاول أولًا، ثم اعرض الحل

r = 3612 = 3