التحصيلي

اختبار التحصيل الدراسي — المسار العلمي

الاحتمالات والإحصاء
٦

القسم ٩ · الاحتمالات والإحصاء — الموضوع ٦ من ٦

التوزيع الطبيعي والتوزيع ذو الحدين

التوزيع الطبيعي منحنًى جرسيٌّ المساحةُ تحته = 1، فيه الوسط = الوسيط = المنوال، وتتوزّع البيانات:

النطاقالنسبة التقريبية
μ ± σ68%
μ ± 2σ95%
μ ± 3σ99.7%
μμσμ+σμ−2σμ+2σ68%
التوزيع الطبيعي (منحنًى جرسيّ متماثل حول الوسط μ): نحو 68% من البيانات ضمن μ ± σ، وَ 95% ضمن μ ± 2σ، وَ 99.7% ضمن μ ± 3σ.
  • التواءٌ موجب (ملتوٍ لليمين): التكثيفُ في اليسار والذيلُ لليمين؛ والتواءٌ سالب عكسُه.

التوزيع ذو الحدّين لتجربةٍ ناتجاها نجاحٌ p وفشلٌ q (و p + q = 1):

μ = n·p ، σ² = n·p·q ، σ = n·p·q

مثالفي تجربةٍ ذات حدّين احتمالُ النجاح p = 35% وعدد المحاولات n = 4؛ فالوسط:
μ = n·p = 4 × 0.35 = 1.4
المدرّج التكراريxf491410620102030405060المدرّج التكراري لتوزيع تكراري
المدرّج التكراري لتوزيع تكراري
قرص الدوران1/21/41/81/8قرص دوّار مقسّم إلى أربعة قطاعات غير متساوية
قرص دوّار مقسّم إلى أربعة قطاعات غير متساوية
جدول التوافقnBBTotalA12820A182240Total303060جدول التوافق (٢×٢)
جدول التوافق

أمثلة على «التوزيع الطبيعي والتوزيع ذو الحدين»

مثال ١

في توزيعٍ طبيعيٍّ، نسبةُ البيانات الواقعة ضمن μ ± σ تساوي تقريبًا:

توقّع الإجابة أولًا:

قدّام | منصة التدريب على اختبارات القدرات والتحصيلي وموهبة