الاحتمالات والإحصاء

نصائح الإتقان

• • الاحتمال P(A) = n(A)n(S) (نواتج الحادثة على نواتج فضاء العينة)، و 0 ≤ P ≤ 1؛ ومبدأ العدّ = ضربُ نواتج المراحل.
• • التباديل (ترتيبٌ مهمّ) nPr = n!n − r!، والتوافيق (غيرُ مهمّ) nCr = n!(n−r)!·r!؛ والدائري (n−1)! بلا نقطةٍ مرجعية.
• • المستقلّة P(A∩B) = P(A)·P(B)؛ غير المستقلّة P(A)·P(B|A)؛ والمشروط P(B|A) = P(A∩B)P(A).
• • المتنافية P(A∪B) = P(A) + P(B)؛ غير المتنافية ناقصْ P(A∩B)؛ والمتمّمة P(A') = 1 − P(A).
• • الوسط للبيانات دون قيمٍ متطرّفة، والوسيط معها؛ والتشتّت بالمدى والتباين σ² والانحراف σ = σ²؛ والتوزيع الطبيعي 68 − 95 − 99.7؛ وذو الحدّين μ = np و σ² = npq.

أخطاء شائعة

• استعمال التباديل nPr حيث الترتيب غير مهمّ: إذا كان الترتيب مهمًّا فالتباديل nPr، وإذا لم يكن مهمًّا (كاختيار مجموعة) فالتوافيق nCr.
• جمع احتمالَي حادثتين غير متنافيتين دون طرح التقاطع: في غير المتنافيتين P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) لتجنّب احتساب المشترك مرّتين.
• استعمال الوسط الحسابي مع وجود قيمٍ متطرّفة: مع القيم المتطرّفة يُفضَّل الوسيط لأنه أكثرُ تمثيلًا ولا يتأثّر بها.
• حساب احتمال السحب الثاني دون إنقاص العدد (مع عدم الإرجاع): في السحب بدون إرجاع تتغيّر الأعداد، فنستعمل الاحتمال المشروط P(B|A) مع تحديث العدد الكلي والمطلوب.