← حساب المثلثات
٤
القسم ١٠ · حساب المثلثات — الموضوع ٤ من ٦
المتطابقات المثلثية
النسبية: tan θ = sin θcos θ ، cot θ = cos θsin θ.
فيثاغورس:
cos²θ + sin²θ = 1 ، 1 + tan²θ = sec²θ ، cot²θ + 1 = csc²θ
المتتامة: sin(π2 − θ) = cos θ ، cos(π2 − θ) = sin θ ، tan(π2 − θ) = cot θ.
الزوجية والفردية: sin(−θ) = −sin θ ، cos(−θ) = cos θ ، tan(−θ) = −tan θ.
مثالإذا كان cos θ = 12 و 270° < θ < 360° فأوجد sin θ.
cos²θ + sin²θ = 1 ⟹ sin²θ = 1 − 14 = 34
و θ في الربع الرابع (sin سالبة): sin θ = −32
أمثلة على «المتطابقات المثلثية»
مثال ١
مثلثٌ مساحته 27 وأحد ضلعيه المتطابقين 6 cm والزاوية بينهما 90°، باستعمال A = 12ab·sinC — ما طول الضلع الآخر AB (تقريبًا) إذا كانت المساحة بزاوية محصورة؟
◎ توقّع الإجابة أولًا: