حساب المثلثات

نصائح الإتقان

• • التحويل: درجات←راديان × π180، وراديان←درجات × 180π؛ وطول القوس s = rθ (راديان).
• • بأضلاع المثلث القائم (o المقابل، a المجاور، h الوتر): sin θ = oh، cos θ = ah، tan θ = oa؛ والمقلوبات csc، sec، cot؛ واحفظ جدول الزوايا الخاصة.
• • إشارات الأرباع ASTC: الأول كلها موجبة، الثاني sin، الثالث tan، الرابع cos؛ والنسبة = نسبة المرجعية بإشارة الربع.
• • قانون الجيوب asinA = bsinB = csinC؛ وجيب التمام c² = a² + b² − 2ab·cosC؛ والمساحة 12ab·sinC.
• • فيثاغورس: sin² + cos² = 1، 1 + tan² = sec²، cot² + 1 = csc²؛ وضعف الزاوية sin2θ = 2sinθcosθ.

أخطاء شائعة

• إهمال إشارة الربع عند إيجاد النسبة المثلثية: النسبة = قيمةُ المرجعية مضروبةً في إشارة الربع (ASTC)؛ مثلًا sin 240° سالبةٌ (الربع الثالث).
• استعمال 360|b| كطول دورةٍ للظل: دورة الظل tan هي 180°|b| (وليست 360°)؛ والجيب وجيب التمام دورتهما 360°|b|.
• كتابة sin²θ + cos²θ = 0 أو سهوًا غير 1: متطابقة فيثاغورس الأساسية sin²θ + cos²θ = 1؛ وتُشتقّ منها 1 + tan² = sec² و cot² + 1 = csc².
• إعطاء حلٍّ واحدٍ فقط للمعادلة المثلثية في [0, 360°]: لكل نسبةٍ زاويتان عادةً في الدورة؛ حدّد الربعين من إشارة النسبة وأوجد الزاويتين.