← الإحداثيات القطبية
٢
القسم ١٥ · الإحداثيات القطبية — الموضوع ٢ من ٣
التحويل بين الإحداثيات
من القطبي إلى الديكارتي P(r, θ) ⟶ P(x, y):
| x = r cos θ | y = r sin θ |
من الديكارتي إلى القطبي P(x, y) ⟶ P(r, θ):
r = x² + y²
| إشارة x | الزاوية |
|---|---|
| x موجبة | θ = tan⁻¹(yx) |
| x سالبة | θ = tan⁻¹(yx) + π |
تحويل المعادلات:
- ديكارتية ⟶ قطبية: نعوّض x = r cos θ و y = r sin θ ثم نبسّط.
- قطبية ⟶ ديكارتية: نستعمل r² = x² + y² و tan θ = yx و x = r cos θ و y = r sin θ.
مثالحوّل المعادلة الديكارتية x = 2 إلى الصورة القطبية.
نعوّض x = r cos θ ⟹ r cos θ = 2 ⟹ r = 2cos θ = 2 sec θ
أمثلة على «التحويل بين الإحداثيات»
مثال ١
إذا كان للنقطة الإحداثي القطبي P(5 , π3) فما إحداثيها الديكارتي x؟
◎ توقّع الإجابة أولًا:
مثال ٢
الصورة القطبية للمعادلة الديكارتية x = 2 هي:
◎ توقّع الإجابة أولًا: