← الاشتقاق والتكامل
٣
القسم ١٧ · الاشتقاق والتكامل — الموضوع ٣ من ٥
تعيين القيم العظمى والصغرى جبريًّا
النقاط الحرجة هي النقاط التي تكون عندها المشتقة الأولى = صفر أو غير معرّفة. والدالة المتصلة على فترةٍ مغلقة [a, b] تبلغ قيمتها العظمى أو الصغرى عند إحدى النقاط الحرجة أو عند أحد طرفي الفترة.
الخطوات: اشتقّ الدالة وساوِها بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة، ثم عوّض في الدالة بالنقاط الحرجة الواقعة داخل الفترة وبطرفي الفترة، وقارن القيم.
مثالعيّن القيمتين العظمى والصغرى للدالة f(x) = 12x² + 2x على [−6, 0].
f′(x) = x + 2 = 0 ⟹ x = −2 (نقطة حرجة داخل الفترة)
f(−2) = 12(4) + 2(−2) = 2 − 4 = −2
f(−6) = 12(36) + 2(−6) = 18 − 12 = 6
f(0) = 0
القيمة العظمى = 6، والقيمة الصغرى = −2
أمثلة على «تعيين القيم العظمى والصغرى جبريًّا»
مثال ١
النقاط الحرجة للدالة هي النقاط التي عندها المشتقة الأولى:
◎ توقّع الإجابة أولًا: