الدائرة

نصائح الإتقان

• • المحيط C = 2πr = πd، والمساحة A = πr²؛ والقطر ضِعفُ نصف القطر.
• • قياس القوس = الزاوية المركزية؛ والزاوية المحيطية (والمماسية) = نصف القوس المقابل؛ والزاوية في نصف الدائرة قائمة.
• • الشكل الرباعي الدائري: المتقابلتان متكاملتان (180°)؛ والمماستان من نقطةٍ خارجية متطابقتان.
• • الأوتار المتقاطعة: AB×BC = DB×BE؛ والمماس مع القاطع: (المماس)² = القاطع × جزؤه الخارجي.
• • معادلة الدائرة (x−h)² + (y−k)² = r²؛ انتبه لإشارة (h, k) ولتربيع نصف القطر.

أخطاء شائعة

• مساواة الزاوية المحيطية بالقوس المقابل: الزاوية المحيطية (والمماسية) = نصفُ القوس المقابل؛ أمّا الزاوية المركزية فتساوي القوس كاملًا.
• الظن أن قطري الرباعي الدائري متكاملان: في الشكل الرباعي المحاط بدائرة، الزاويتان المتقابلتان (لا القطران) متكاملتان.
• وضع +r² بدل r² الصحيح أو نسيان تربيع نصف القطر: المعادلة (x−h)² + (y−k)² = r²؛ الطرف الأيمن هو مربّع نصف القطر (مثلًا r = 3 ⟹ 9).
• استعمال (المماس) = القاطع × الجزء الخارجي بلا تربيع: العلاقة هي (طول المماس)² = القاطع كاملًا × جزئه الخارجي.